TEORI SEM (STRUCTURAL EQUATION MODEL)

 

1.1.  Pengertian Structural Equation Modeling (SEM)

1.1.1. Definisi Istilah

Apa sebenarnya  structural equation modeling  (SEM) itu? Terdapat beberapa definisi SEM, diantaranya ialah sebagai berikut:

Structural equation modeling, yang dalam buku ini untuk selanjutnya akan disebut  SEM, adalah suatu teknik modeling statistik yang bersifat sangat cross-sectional, linear dan umum. Termasuk dalam SEM ini ialah analisis faktor (factor analysis), analisis jalur (path analysis) dan regresi (regression ).

Definisi lain menyebutkan structural equation modeling (SEM) adalah teknik analisis multivariat yang umum dan sangat bermanfaat yang meliputi versi-versi khusus dalam jumlah metode analisis lainnya sebagai kasus-kasus khusus.

Definisi berikutnya mengatakan bahwa  Structural equation modeling (SEM) merupakan teknik statistik yang digunakan untuk membangun dan menguji model statistik yang biasanya dalam bentuk model-model sebab akibat. SEM sebenarnya merupakan teknik hibrida yang meliputi aspek-aspek penegasan (confirmatory) dari analisis faktor, analisis jalur dan regresi yang dapat dianggap sebagai kasus khusus dalam SEM.

Sedikit berbeda dengan definisi-definisi sebelumnya  mengatakan structural equation modeling (SEM) berkembang dan mempunyai fungsi mirip dengan regresi berganda, sekalipun demikian nampaknya SEM menjadi suatu teknik analisis yang lebih kuat karena mempertimbangkan pemodelan interaksi, nonlinearitas,  variabel – variabel bebas yang berkorelasi (correlated independents), kesalahan pengukuran, gangguan kesalahan-kesalahan yang berkorelasi (correlated error terms), beberapa variabel bebas laten (multiple latent independents) dimana masing-masing diukur dengan menggunakan banyak indikator, dan satu atau dua variabel tergantung laten yang juga masing-masing diukur dengan beberapa indikator. Dengan demikian menurut definisi ini SEM dapat digunakan alternatif lain  yang lebih kuat dibandingkan dengan menggunakan regresi berganda., analisis jalur, analisis faktor, analisis time series, dan analisis kovarian

 

Dari definisi di atas dapat disimpulkan bahwa SEM mempunyai karakteristik yang bersifat sebagai teknik analisis untuk lebih menegaskan (confirm) dari pada untuk menerangkan. Maksudnya, seorang peneliti lebih cenderung menggunakan SEM untuk menentukan apakah suatu model tertentu valid atau tidak dari pada menggunakannya untuk menemukan suatu model tertentu cocok atau tidak, meski analisis SEM sering pula mencakup elemen-elemen yang digunakan untuk menerangkan.

 

1.1.2. Pengertian

Pada umumnya orang menggunakan SEM lebih  berfokus pada konstruk-konstruk laten—yang dimaksud ialah variabel-variabel psikologis abstrak, seperti "kecerdasan" atau "sikap terhadap merek (brand)"—dibandingkan dengan variabel-variabel manifest (indikator) yang digunakan untuk mengukur konstruk-konstruk tersebut. Pengukuran dianggap sulit dan rentan dengan kesalahan. Dengan adanya kesalahan pengukuran modeling yang dapat terjadi secara eksplisit, para pengguna SEM berusaha menurunkan estimasi-estimasi yang tidak bias untuk hubungan antara konstruk laten.  Pada akhirnya,  SEM memungkinkan pengukuran jamak dihubungkan dengan konstruk laten tunggal.

SEM mencakup pengukuran struktur matriks covariance atau disebut juga sebagai "analisis struktur covariance". Sekali model parameter-parameternya sudah diestimasi, maka model yang dihasilkan – matrik covariance kemudian dapat dibandingkan dengan matrik kovarian yang berasal dari data empiris. Jika kedua matrices konsisten satu dengan lainnya, maka model persamaan struktural tersebut dapat dianggap  sebagai eksplanasi yang dapat diterima untuk hubungan-hubungan antara pengukuran-pengukuran tersebut.

Salah satu keunggulan SEM ialah kemampuan untuk membuat  model konstruk-konstruk sebagai variabel laten atau variabel – variabel  yang tidak diukur secara langsung,  tetapi diestimasi dalam model dari variabel-variabel yang diukur yang diasumsikan mempunyai hubungan dengan variabel tersebut– variabel latent. Dengan demikian hal ini memungkinkan pembuat model secara eksplisit dapat mengetahui ketidak-reliabilitas suatu pengukuran dalam model yang mana teori mengijinkan relasi – relasi struktural antara variabel-variabel laten yang secara tepat dibuat suatu model.

Kenggulan-keunggulan SEM lainnya dibandingkan dengan regresi berganda diantaranya ialah

1.      Pertama, memungkinkan adanya asumsi-asumsi yang lebih fleksibel;

2.      Kedua, penggunaan analisis faktor penegasan (confirmatory factor analysis) untuk mengurangi kesalahan pengukuran dengan memiliki banyak indikator dalam satu variabel laten;

3.      Ketiga, daya tarik interface pemodelan grafis untuk memudahkan pengguna membaca keluaran hasil analisis;

4.      Keempat, kemungkinan adanya pengujian model secara keseluruhan dari pada koefesien-koefesien secara sendiri-sendiri;

5.      Kelima, kemampuan untuk menguji model – model dengan menggunakan beberapa variabel tergantung;

6.      Keenam, kemampuan untuk membuat model terhadap variabel-variabel perantara;

7.      Ketujuh, kemampuan untuk membuat model gangguan kesalahan (error term);

8.      Kedelapan, kemampuan untuk menguji koefesien-koefesien diluar antara beberapa kelompok subyek;

9.      Kesembilan kemampuan  untuk mengatasi data yang sulit, seperti data time series dengan kesalahan otokorelasi, data yang tidak normal, dan data yang tidak lengkap.

Meskipun tidak merupakan hal yang wajib, sangat direkomendasikan untuk mengetahui teknik analisis faktor, jika seorang peneliti ingin menggunakan SEM.

Aplikasi utama structural equation modeling meliputi:

  1. Model sebab akibat (causal modeling,) atau disebut juga analisis jalur (path analysis), yang menyusun hipotesa hubungan-hubungan sebab akibat  (causal relationships) diantara variabel - variabel dan menguji model-model sebab akibat  (causal models) dengan menggunakan sistem persamaan linier. Model-model sebab akibat dapat mencakup variabel-variabel  manifest (indikator), variabel-variabel laten  atau keduanya;
  2. Analisis faktor penegasan (confirmatory factor analysis), suatu teknik kelanjutan dari analisis faktor dimana dilakukan pengujian  hipotesis – hipotesis struktur factor loadings dan interkorelasinya;
  3. Analisis faktor urutan kedua (second order factor analysis), suatu variasi dari teknik analisis faktor dimana matriks korelasi dari faktor-faktor tertentu ( common factors) dilakukan analisis pada faktornya sendiri untuk membuat faktor-faktor urutan kedua;
  4. Model-model regresi (regression models), suatu teknik lanjutan dari analisis regresi linear dimana bobot regresi dibatasi agar menjadi sama satu dengan lainnya, atau dilakukan spesifikasi pada nilai-nilai numeriknya;
  5. Model-model struktur covariance (covariance structure models),  yang mana model tersebut menghipotesakan bahwa matrix covariance mempunyai bentuk tertentu. Sebagai contoh, kita dapat menguji hipotesis yang menyusun semua variabel yang mempunyai varian yang sama dengan menggunakan prosedur yang sama;
  6. Model struktur korelasi (correlation structure models), yang mana model tersebut menghipotesakan bahwa matrix korelasi mempunyai bentuk tertentu. Contoh klasik adalah hipotesis yang menyebutkan bahwa matrix korelasi mempunyai  struktur circumplex.

Berbagai jenis model dalam SEM sudah termasuk dalam kategori di atas.

Prosedur SEM bersifat penegasan (confirmatory) dibandingkan sebagai prosedur yang bersifat eksploratori. Hal ini dikarenakan penggunaan salah satu pendekatan sebagai berikut:

  1. Pendekatan penegasan saja (strictly confirmatory approach): artinya suatu model diuji dengan menggunakan uji keselarasan SEM (goodness-of-fit tests) untuk menentukan jika pola   varians dan kovarians dalam suatu data bersifat  konsisten dengan model jalur struktural yang dibuat secara spesifik oleh peneliti. Sekalipun demikian pada saat model-model lain yang tidak teramati dapat sesuai dengan  datanya atau bahkan lebih baik, maka model yang diterima  model yang diterima hanya berupa model penegasan saja.
  2. Pendekatan model-model alternatif (alternative models approach): maksudnya peneliti dapat melakukan pengujian dua atau lebih model-model sebab akibat untuk menentukan model mana yang paling cocok. Ada banyak pengukuran keselarasan yang mencerminkan pertimbangan-pertimbangan yang berbeda dan biasanya peneliti melaporkan 3 atau  4 saja.
  3. Pendekatan pengembangan model (model development approach): Dalam praktiknya, banyak penelitian yang menggunakan SEM menggabungkan antara tujuan-tujuan yang bersifat  konfirmatori dan eksploratori, yaitu suatu  model diuji dengan menggunakan prosedur-prosedur  SEM, karena merasa tidak cukup efisien, maka suatu model alternatif kemudian diuji didasarkan pada perubahan-perubahan  sebagaimana disarankan dalam indeks-indeks modifikasi SEM. Masalah dengan pendekatan ini ialah bahwa model – model yang ditegaskan dengan menggunakan cara seperti bisa tidak stabil atau tidak akan cocok dengan data yang baru karena sudah di buat didasarkan pada keunikan seperangkat data awal. Untuk mengatasi hal ini, peneliti dapat menggunakan strategi validasi silang dimana model dikembangkan dengan sampel data kalibrasi dan kemudian dikonfirmasi dengan menggunakan sampel validasi yang independen.

Dengan mengabaikan pendekatan apapun yang digunakan, SEM tidak dapat secara otomatis menggambar panah-panah sebab akibat dalam model – model tersebut atau menyelesaikan ambiguitas sebab akibat Oleh karena itu, pengertian secara teoritis dan penilaian yang dilakukan oleh peneliti tetap menjadi satu faktor yang paling penting.

 

 

 

1.2.  Asumsi

 

Untuk menggunakan SEM, peneliti memerlukan pengetahuan tentang asumsi-asumsi yang mendasari penggunaannya. Beberapa asumsi tersebut, diantaranya ialah:

  • Distribusi normal indikator – indikator multivariat (Multivariate normal distribution of the indicators): Masing-masing indikator mempunyai nilai yang berdistribusi normal terhadap masing-masing indikator lainnya. Karena permulaan yang kecil normalitas multivariat dapat menuntun kearah perbedaan yang besar dalam pengujian chi-square, dengan demikian akan melemahkan kegunaannya. Secara umum, pelanggaran  asumsi ini menaikkan chi-square sekalipun demikian  didalam kondisi tertentu akan menurunkannya. Selanjutnya penggunaan pengukuran ordinal atau  nominal akan menyebabkan adanya pelanggaran normalitas multivariat. Perlu diperhatikan bahwa normalitas multivariat diperlukan untuk estimasi kemiripan maksimum /  maximum likelihood estimation (MLE), yang merupakan metode  dominan dalam SEM yang akan digunakan untuk membuat estimasi koefesien - koefesien (jalur)  struktur. Khususnya, MLE membutuhkan variabel-variabel endogenous yang berdistribusi normal.

Secara umum, sebagaimana ditunjukkan dalam suatu studi-studi  simulasi  menunjukkan bahwa dalam kondisi – kondisi data yang sangat tidak normal, estimasi-estimasi parameter SEM, misalnya estimasi jalur masih dianggap akurat tetapi koefesien-koefesien signifikansi yang bersangkutan akan menjadi terlalu tinggi. Sehingga nilai-nilai chi-square akan meningkat. Perlu diingat bahwa untuk uji keselarasan chi-square dalam model keseluruhan, nilai chi-square tidak harus signifikan jika ada keselarasan model yang baik, yaitu: semakin tinggi nilai chi-square, semakin besar perbedaan model yang diestimasi dan matrices kovarian sesungguhnya, tetapi keselarasan model semakin jelek. Chi-square yang meninggi dapat mengarahkan peneliti berpikir bahwa model-model yang sudah dibuat memerlukan modifikasi dari apa yang seharusnya. Kurangnya normalitas multivariat biasanya menaikkan statistik chi-square, misalnya, statistik keselarasan  chi-square secara keseluruhan untuk model yang bersangkutan akan bias kearah kesalahan Type I, yaitu menolak suatu model yang seharusnya diterima. Pelanggaran terhadap normalitas multivariat juga cenderung menurunkan (deflate) kesalahan-kesalahan standar mulai dari menengah sampai ke tingkat tinggi. Kesalahan-kesalahan yang lebih kecil dari yang seharusnya terjadi mempunyai makna jalur-jalur regresi dan kovarian-kovarian faktor / kesalahan didapati akan menjadi signifikan  secara statistik dibandingkan dengan seharusnya yang terjadi.

  • Distribusi normal multivariat variabel-variabel tergantung laten ( Multivariate normal distribution of the latent dependent variables). Masing-masing variabel tergantung laten dalam model harus didistribusikan secara normal untuk masing-masing nilai dari masing-masing variabel laten lainnya. Variabel-variabel laten dichotomi akan melanggar asumsi ini  karena alasan-alasan tersebut.
  • Linieritas (Linearity). SEM mempunyai asumsi adanya hubungan linear antara variabel-variabel indikator dan variabel-variabel laten, serta antara variabel-variabel laten sendiri. Sekalipun demikian, sebagaimana halnya dengan regresi, peneliti dimungkinkan untuk menambah transformasi eksponensial, logaritma, atau non-linear lainnya dari suatu variabel asli ke dalam model yang dimaksud.
  • Pengukuran tidak langsung (Indirect measurement): Secara tipikal, semua variabel dalam  model merupakan variabel-variabel  laten.
  • Beberapa indikator (Multiple indicators).  Beberapa indikator harus digunakan untuk mengukur masing-masing variabel laten dalam model. Regresi dapat dikatakan sebagai kasus khusus dalam SEM dimana hanya ada satu indikator per variabel laten. Kesalahan pemodelan dalam SEM membutuhkan adanya lebih dari satu pengukuran untuk masing-masing  variabel laten.
  • Secara teoritis tidak sedang atau baru saja diidentifikasi (Underidentified).  Suatu model baru saja teridentifikasi jika ada banyak parameter yang harus diestimasi sebanyak adanya elemen – elemen dalam matriks kovarian. Sebagai contoh,  dalam suatu model dimana variabel 1 mempengaruhi variabel 2 dan juga mempengaruhi variabel 3, dan variabel  2 juga mempengaruhi  variabel 3. Dengan demikian ada tiga parameter (anak panah) dalam model, dan ada tiga unsur kovarian (1,2; 1,3; 2,3). Dalam kasus yang baru saja teridentifikasi, peneliti dapat  menghitung parameter – parameter jalur tetapi untuk melakukannya harus memanfaatkan semua derajat kebebasan yang tersedia (degrees of freedom) dan peneliti tidak dapat menghitung uji keselarasannya.

Suatu model  disebut underidentified, atau model yang mana jumlah parameternya yang sedang diestimasi lebih besar dari data yang sudah diketahui, atau dengan kata lain adalah jika terdapat lebih parameter yang harus diestimasi daripada elemen-elemen dalam matriks kovarian. Karakteristik matematis model-model yang sedang diidentifikasi menghalangi penyelesaian parameter yang diestimasi  dan dilakukan pengujian keselarasan dalam model. Pemecahan masalah ini ialah dengan cara menambah lagi lebih banyak variabel-variabel exogenous, yang harus dilakukan sebelum koleksi data.

Jika suatu model disebut underidentified atau baru saja  diidentifikasi, maka peneliti harus melakukan salah satu atau beberapa langkah-langkah sebagai berikut:

    1. Hilangkan pembalikan umpan balik (feedback loops) dan pengaruh-pengaruh sebab akibat  (reciprocal effects).
    2. Spesifikasi pada tingkat yang pasti setiap koefesien yang magnitude-nya sudah pasti diketahui.
    3. Sederhanakan model dengan cara mengurangi jumlah anak panah, yang sama dengan mengendalikan estimasi koefesien jalur sampai 0.
    4. Sederhanakan model dengan estimasi jalur (anak panah) dengan cara-cara lain, yaitu: kesejajaran (equality), artinya sama dengan  estimasi yang lain), proporsional ( proportionality),  artinya  proporsional dengan estimasi yang lain, atau ketidak-sejajaran (inequality),  artinya lebih besar atau lebih kecil daripada estimasi yang lain.
    5. Pertimbangkan untuk menyederhanakan model dengan cara menghilangkan beberapa variabel.
    6. Hilangkan beberapa variabel yang nampaknya mempunyai multicollinear dengan variabel-variabel lainnya.
    7. Tambahkan variabel-variabel exogenous yang sebaiknya dilakukan sebelum pengambilan data.
    8. Miliki setidak-tidaknya tiga indikator untuk satu variabel laten.
    9. Tegaskan opsi untuk the listwise, bukan pairwise, dan perlakuan terhadap data yang hilang sudah dipilih.
    10. Pertimbangkan untuk menggunakan bentuk estimasi yang berbeda, misalnya  GLS atau ULS sebagai ganti  MLE.

·         Rekursivitas (Recursivity): Suatu model disebut  rekursif jika semua anak panah menuju satu arah, tidak ada pembalikan umpan balik (feedback looping), dan faktor gangguan (disturbance terms) atau kesalahan sisaan (residual error) untuk variabel-variabel endogenous yang tidak dikorelasikan. Dengan kata lain, model-model recursive merupakan model-model dimana semua anak panah mempunyai satu arah tanpa putaran umpan balik dan peneliti dapat membuat asumsi kovarian – kovarian gangguan kesalahan semua 0, yang berarti bahwa semua variabel yang tidak diukur yang merupakan  determinan dari variabel-variabel endogenous tidak dikorelasikan satu dengan lainnya sehingga tidak membentuk putaran umpan balik (feedback loops). Model – model dengan gangguan kesalahan yang berkorelasi dapat diperlakukan sebagai model recursive hanya jika tidak ada pengaruh-pengaruh langsung diantara variabel-variabel endogenous. Contoh bentuk rekursive dapat dilihat dalam contoh di bawah ini yang diambil dari John Fox (2002):

 

Konvensi berikut ini diantaranya menggunakan model makroekonomi dari Klein untuk menggambarkan diagram jalurnya.

·        Variabel-variabel yang diobservasi secara langsung diletakkan dalam kotak empat persegi panjang.

·        Variabel-variabel yang tidak diobservasi diletakan dalam lingkaran, umumnya bentuknya elips. Dalam model ini, variabel-variabel yang tidak dobservasi hanya merupakan variabel gangguan (disturbances).

·        Variabel-variabel exogenous diwakili dengan x; variabel-variabel endogenous dengan y; dan gangguan dengan ζ.

·        Anak panah satu arah mewakili parameter-parameter struktural. Variabel-variabel endogenous dibedakan dari variabel-variabel exogenous dengan mempunyai anak panah satu arah menuju kearah variabel-variabel tersebut, sedang variabel-variabel exogenous hanya nampak pada ekor anak panah satu arah.

·        Anak panah dengan dua arah mewakili kovarian-kovarian bukan penyebab, secara potensial tidak bernilai nol, dan kovarian antara variabel-variabel exogenous dan umumnya diantara gangguan-gangguan.

·        Seperti sebelumnya, γ digunakan sebagai parameter –parameter struktural yang menghubungkan antara satu variabel endogenous dengan variabel exogenous, sedang β digunakan sebagai parameter-parameter struktural yang menghubungkan satu variabel endogenous dengan variabel endogenous lainnya.

·        Dalam hal tertentu pengurutan variabel-variabel dalam bentuk horisontal berhubungan dengan urutan sebab akibatnya: Dengn demikian, ‘penyebab’ nampak disebelah kiri dari  ‘akibat.’ Persamaan-persamaan struktural model ini dapat dibaca  dari diagram jalur sebagai berikut:

y1i = γ10 + γ11x1i + γ12x2i + ζ1i

y2i = γ20 + γ21x1i + γ22x2i + β21y1i + ζ2i

y3i = γ30 + γ32x2i + β31y1i + β32y2i + ζ2i

Model-model recursive mempunyai dua karaktareistik sebagai berikut:

·        Tidak ada jalur arah sebab akibat (reciprocal directed paths) atau feedback loops dalam  diagram jalur.

·        Gangguan berbeda bersifat independent antara satu dengan lainnya. Sebagai akibat dari dua ciri ini, maka,  predictors dalam suatu persamaan struktural dengan model recursive selalu bebas dari kesalahan persamaan tersebut, dan persamaan struktural dapat diestimasi dengan menggunakan regresi OLS. Membuat estimasi model recursive hanya merupakan ururtan dari regresi OLS.

  • Tidak dapat diidentifikasi secara empiris karena adanya multikolinearitas tinggi: Suatu model dapat secara teoritis diidentififikasi tetapi tidak dapat diselesaikan karena masalah-masalah empiris, misalnya adanya multikolinearitas tinggi dalam setiap model, or atau estimasi jalur (path estimates) mendekati 0 dalam model-model non-recursive.

Tanda-tanda multikolinearitas tinggi, diantaranya:

    • Pembobotan  regresi yang dibakukan: Karena semua variabel model SEM sudah dikenakan metrik sebesar 1, maka semua pembobotan   regresi yang dibakukan harus berada dalam cakupan plus atau minus 1. Apabila ada masalah multikolinearitas, pembobotan yang mendekati 1 menunjukkan bahwa dua variabel mendekati untuk sedang diidentifikasil. Jika kedua variabel laten yang hampir identik ini kemudian digunakan sebagai penyebab terhadap variabel laten ketiga, maka metode SEM akan mengalami kesulitan dalam proses penghitungan pembobotan-pembobotan regresi yang terpisah untuk dua jalur dari variabel-variabel yang hampir sama dan variabel ketiga. Sebagai hasilnya akan muncul satu pembobotan regresi yang dibakukan lebih besar dari +1 dan satu pembobotan kurang dari -1 untuk kedua jalur tersebut.
    • Kesalahan-kesalahan standar pada pembobotan regresi yang tidak baku: Jika ada dua variabel laten yang hampir mirip, dan keduanya digunakan sebagai penyebab satu variabel laten ketiga, kesulitan dalam menghitung pembobotan regresi terpisahkan terefleksikan  dalam kesalahan-kesalahan satndar yang semakin besar untuk jalur-jalur tersebut dalam suatu model, yang merefleksikan multikolinearitas yang tinggi dari kedua variabel yang hampir sama tersebut.
    • Kovarian-kovarian estimasi parameter: Kesulitan yang sama dalam penghitungan  pembobotan regresi terpisah akan terefleksikan  secara jelas dengan tingginya angka kovarian estimasi parameter untuk jalur-jalur tersebut – estimasi lebih tinggi dibandingkan dengan kovarian –kovarian estimasi – estimasi parameter untuk jalur-jalur lain dan model tersebut.
    • Estimasi-estimasi varian: Akibat lain dari sindrom multikolinearitas yang sama adalah estimasi – estimasi varian kesalahan  negatif. Pada contoh di atas dua variabel laten yang hampir sama mempengaruhi satu variabel laten ketiga, maka estimasi varian dari variabel ketiga ini akan negatif.
  • Data interval: Sebaiknya  data interval  digunakan dalam SEM. Sekalipun demikian, tidak seperti pada analisis jalur tradisional, kesalahan model-model SEM yang eksplisit muncul karena penggunaan data ordinal. Variabel-variabel exogenous berupa variabel-variabel dichotomi atau dummy dan variabel dummy kategorikal tidak boleh digunakan dalam  variabel-variabel endogenous. Penggunaan data ordinal atau nominal akan mengecilkan koefesien matriks korelasi yang digunakan dalam SEM.
  • Ketepatan yang tinggi: Apakah data berupa data interval atau ordinal, data-data tersebut harus mempunyai jumlah nilai yang besar. Jika variabel – variabel mempunyai  jumlah nilai yang sangat kecil, maka masalah-masalah metodologi akan muncul pada saat peneliti membandingkan varian dan kovarian, yang merupakan masalah sentral dalam SEM.
  • Residual-residual acak dan kecil: Rata-rata  residual – residual  atau kovarian hasil pengitungan yang diestimasikan minus harus sebesar 0, sebagaimana dalam  regresi. Suatu model yang sesuai akan hanya mempunyai residual – residual kecil. Residual – residual besar menunjukkan kesalahan spesifikasi model, sebagai contoh, beberapa jalur mungkin diperlukan untuk ditambahkan ke dalam  model tersebut.
  • Gangguan kesalahan yang tidak berkorelasi (Uncorrelated error terms) seperti dalam regresi, maka gangguan kesalahan diasumsikan saja. Sekalipun demikian,  jika memang ada  dan dispesifikasi secara eksplsit dalam model oleh peneliti, maka kesalahan yang berkorelasi (correlated error) dapat diestimasikan dan dibuat modelnya dalam SEM.
  • Kesalahan residual yang tidak berkorelasi (Uncorrelated residual error): Kovarian nilai – nilai variabel tergantung yang diprediksi dan residual – residual harus sebesar 0.
  • Multikolinearitas yang lengkap: multikolinearitas diasumsikan tidak ada, tetapi korelasi antara semua variabel bebas dapat dibuat model secara eksplisit dalam SEM. Multikolinearitas yang lengkap akan menghasilkan matrices kovarian tunggal, yang mana peneliti tidak dapat melakukan penghitungan tertentu, misalnya inversi matrix karena pembagian dengan 0 akan terjadi.
  • Ukuran Sampel tidak boleh kecil karena  SEM bergantung pada pengujian-pengujian yang sensitif terhadap ukuran  sampel dan magnitude perbedaan-perbedaan matrices  kovarian. Secara teori, untuk ukuran sampelnya berkisar antara 200 - 400 untuk model-model yang mempunyai indikator antara 10 - 15. Satu survei terhadap 72 penelitian yang menggunakan SEM didapatkan  median sukuran sampel sebanyak 198. Sampel di bawah 100 akan kurang baik hasilnya jika menggunakan SEM. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3.  Prinsip Dasar Dibalik SEM

Dalam statistik terdapat generaliasi yang menyatakan bahwa beberapa variabel saling terkait satu dengan yang lain dalam  suatu kelompok persamaan linear. Aturan-aturannya kemudian menjadi lebih rumit, penghitungan-penghitungan menjadi lebih rumit, sekalipun demikian dasarnya tetap sama, yaitu peneliti dapat menguji apakah variabel-variabel tersebut saling berkaitan satu dengan yang lainnya melalui satu perangkat hubungan-hubungan linear dengan memerksa varian-varian dan kovarian variabel-variabel tersebut.

Para ahli statistik telah mengembangkan prosedur – prosedur untuk menguji apakah seperangkat varian dan kovarian dalam suatu matrix cocok dengan struktur tertentu. Cara pemodelan struktural bekerja sebagai berikut:

  1. Nyatakan secara tegas bahwa beberapa variabel  berkaitan antara satu dengan yang lainnya dengan menggunakan diagram jalur.
  2. Teliti melalui beberapa aturan internal yang kompleks implikasi-implikasi apa saja dalam kaitannya degan varian – varian  dan kovarian-kovariannya beberapa variabel tersebut.
  3. Ujilah apakah semua varian dan kovarian cocok dengan modelnya.
  4. Laporkan hasil-hasil pengujian statistik, dan juga estimasi-estimasi  parameter serta  kesalahan-kesalahan standard untuk semua koefisen numerik yang ada dalam persamaan linear.
  5. Berdasarkan semua informasi di atas, peneliti memutuskan apakah model nampak  sesuai dengan data yang dipunyai atau tidak.

Terdapat beberapa hal yang penting dan sangat mendasar untuk melakukan proses ini, yaitu:

·        Pertama, meski proses penghitungan matematis SEM sangat rumit, sebenarnya logika dasarnya sudah tercakup dalam lima langkah di atas

·        Kedua, kita harus ingat adalah sesuatu yang tidak masuk akal jika peneliti mengharapkan model  struktural sesuai secara sempurna.  Suatu model struktural dengan hubungan-hubungan linear hanya dapat mendekati kesesuaian. Karena dalam kenyataan sehari hari dunia ini tidak linear. Oleh karena itu sebenarnya hubungan-hubungan antar variabel mungkin tidak linear juga. Sehingga asumsi-asumsi pertanyaannya seharusnya tidak seperti ini: "Apakah model yang dibuat cocok benar?" melainkan sebagai berikut: "Apakah model cukup sesuai mendekati kenyataan dan memberikan keterangan yang masuk akal terhadap kecenderungan data yang dimiliki?”

    • Ketiga, peneliti harus ingat bahwa hanya karena model sudah sesuai dengan data maka secara otomatis model tersebut benar. Oleh karena itu, peneliti dapat menyatakan jika suatu model sebab akibat itu benar, maka akan sesuai degan data yang ada. Akan tetapi model yang sesuai dengan data tidak secara langsung berarti model tersebut benar, karena akan ada model lain juga yang akan sesuai dengan data.

 

 

 

1.4.  Konsep-Konsep  dan Istilah Dasar

Bagian ini akan dibahas beberapa konsep dasar dalam SEM, diantaranya:

  • Dua tahapan proses SEM: pertama, melakukan validasi model pengukuran dan kedua menyesuaikan dengan model  struktural. Langkah  pertama diselesaikan dengan melalui analisis faktor penegasan (confirmatory factor analysis), sedang langkah kedua diselesaikan melalui analisis jalur (path analysis) dengan variabel-variabel laten.  Peneliti memulai dengan melakukan spesifikasi suatu  model didasarkan pada teori. Masing-masing variabel dalam model dikonseptualisasikan sebagai variabel laten dan yang diukur dengan beberapa indikator. Beberapa indikator dikembangkan untuk masing-masing  model. Untuk masing-masing variabel laten diikuti dengan setidak-tidak tiga indikator setelah dilakukan analisis faktor penegasan. Dengan menggunakan sampel yang besar, sebaiknya di atas 100 (n>100), analisis faktor digunakan untuk menetapkan bahwa indikator – indikator tersebut yang akan digunakan untuk mengukur variabel-variabel laten yang berhubungan dan yang diwakili dengan beberapa faktor. Peneliti dapat melanjutkan prosesnya jika model pengukuran sudah divalidasi. Dua model atau lebih kemudian dibandingkan dalam kesesuaian modelnya, yang mengukur sejauh mana kovarian yang diprediksi oleh model tersebut berhubungan dengan kovarian yang diobservasi dalam data.
  • Program-program untuk analisis SEM:  LISREL, AMOS, dan EQS merupakan program-program perangkat lunak untuk melakukan analisis SEM. Lisrel dan Amos diproduksi oleh SPSS.
  • Indikator merupakan variabel-variabel yang diobservasi (observed variable), kadang disebut sebagai variabel manifest (manifest variables) atau variabel referensi (reference variables). Sebaiknya peneliti menggunakan empat variabel atau lebih. Tiga variabel juga sudah cukup dapat diterima. Jika hanya digunakan dua variabel, maka analisis akan bermasalah. Berkaitan dengan itu, jika hanya digunakan satu pengukuran, maka kesalahan (error) tidak dapat dibuat  model. Model – model yang menggunakan hanya dua indikator per variabel laten akan sulit diidentifikasi (underidentified) dan estimasi-estimasi kesalahan akan tidak reliabel.
  • Variabel-variabel laten merupakan variabel-variabel yang tidak terobservasi (unobserved variables) atau disebut sebagai konstruk (constructs) atau sebutan lainnya ialah faktor (factors) yang diukur dengan menggunakan indikator-indikator masing-masing. Variabel-variabel laten mencakup variabel bebas, perantara dan tergantung. Variabel-variabel "exogenous" merupakan variabel bebas dengan tanpa variabel penyebab sebelumnya. Variabel-variabel "endogenous"merupakan variabel-variabel perantara yang dapat sebagai efek dari  variabel exogenous lainnya atau variabel-variabel perantara, dan merupakan penyebab terhadap variabel-variabel perantara lainnya dan variabel-variabel tergantung, serta dapat berfungsi sebagai variabel-variabel tergantung sebenarnya. Variabel-variabel dalam suatu model dapat bersifat mengalir keatas (upstream) atau kebawah (downstream) tergantung pada apakah variabel-variabel tersebut dianggap sebagai penyebab atau akibat. Representasi dari variabel-variabel laten tergantung pada hubungan mereka terhadap variabel-variabel indikator yang diobservasi merupakan salah satu karakteristik SEM.

Catatan: Variabel-variabel indikator tidak dapat dikombinasikan secara arbitrer untuk  membentuk variabel-variabel laten. Sebagai contoh, menggabungkan variabel jender, ras, atau variabel-variabel demografi lainnya untuk membentuk satu variabel laten yang disebut "faktor-faktor latar belakang" akan berakibat tidak benar karena penggabungan tersebut tidak mewakili kontinum yang mendasari makna variabel-variabel yang digabung. Langkah analisis faktor konfirmatori dalam SEM merupakan suatu pengujian makna dari variabel-variabel laten dan indikator-indikatornya Sekalipun demikian peneliti juga dapat mengaplikasikan pengujian tradisional, seperti  Cronbach's alpha atau melakukan analisis faktor tradisional, seperti  membuat faktor axis utama

  • Model pengukuran. Model pengukuran adalah bagian dari suatu model SEM yang berhubungan dengan variabel-variabel laten dan  indikator-indikatornya. Model pengukuran  murni disebut model analisis faktor konfirmatori  atau confirmatory factor analysis (CFA) dimana terdapat kovarian yang tidak terukur antara masing-masing pasangan variabel-variabel yang memungkinkan. Terdapat anak panah lurus dari  variabel-variabel laten kearah indikator-indikator masing-masing. Terdapat anak panah – anak panah lurus dari faktor kesalahan dan gangguan (error and disturbance terms) kearah variabel-variabel masing-masing. Sekalipun demikian tidak ada pengaruh langsung  atau anak panah lurus yang menghubungkan dengan variabel-variabel laten. Model pengukuran dievaluasi sebagaimana model  SEM lainnya dengan menggunakan  pengukuran uji keselarasan. Proses analisis hanya dapat dilanjutkan jika model pengukuran  valid.
  • Model yang tidak mempunyai efek (The null model). Model pengukuran biasanya digunakan sebagai model yang tidak mempunyai pengaruh (null model), perbedaan-perbedaan yang seharusnya signifikan jika model struktural yang diusulkan harus diteliti lebih lanjut. Dalam model ini, semua kovarian dalam matriks kovarian untuk semua variabel laten yang diasumsikan nol.
  • Model struktural. Model struktural dapat dikontraskan dengan model pengukuran. Model ini adalah seperangkat variabel exogenous dan endogenous dalam suatu model, bersamaan dengan efek langsung atau arah anak panah langsung yang menghungkannya, dan faktor gangguan untuk semua variabel tersebut.
  • Analisis faktor konfirmatori (Confirmatory factor analysis (CFA)) boleh digunakan untuk menegaskan bahwa semua indikator mengelompokan sendiri kedalam faktor-faktor yang berkaitan dengan bagaimana peneliti telah menghubungkan  indikator-indikator dengan variabel-variabel laten. CFA mempunyai peranan penting dalam SEM. Model-model CFA dalam SEM digunakan untuk menilai peranan kesalahan pengukuran  dalam model, untuk validasi model  multifaktorial, dan untuk menentukan efek-efek kelompok pada faktor-faktor.

 

  • Spesifikasi model merupakan proses dimana peneliti meyakinkan bahwa efek-efeknya tidak ada (null), yang sesuai dengan nilai konstan biasanya sebesar 1.0, dan kadang juga bervariasi. Efek-efek variabel berhubungan dengan anak panah – anak panah dalam model tersebut; sedang tidak adanya efek berhubungan dengan  ketidak adanya anak panah. Efek-efek yang sudah pasti biasanya merefleksikan  efek-efek yang parameternya sudah ada dalam teori atau yang biasanya ditentukan sebesar 1.0 untuk menetapkan suatu metrik untuk  satu variabel  laten.

Model spesifikasi ada dua: pertama model parsimony (model yang dibuat sesederhana mungkin), yaitu suatu model dimana tidak adanya efek dibatasi sampai 0 yang akan selalu sesuai dengan data yang ada sekalipun model tersebut tidak mempunyai makna. Model yang lebih mendekati adalah model yang paling kompleks yang akan menjadi lebih sesuai dengan data. Kekurangan parsimony merupakan suatu masalah khusus untuk model-model dengan variabel yang jumlahnya sedikit.

Cara-cara mengurangi kompleksitas model adalah pertama, dengan menghilangkan efek-efek langsung dari satu variabel laten ke yang lain; kedua, menghilangkan efek-efek langsung dari variabel-variabel laten yang menuju ke variabel indikator yang sama; dan ketiga, menghilangkan korelasi yang tidak dianalisis atau semua anak-panah dengan dua arah yang berbentuk kurva faktor-faktor kesalahan pengukuran serta antara faktor-faktor gangguan dari variabel-variabel endogenous. Pada masing-masing kasus, semua anak panah dapat dihilangkan dari model jika tidak ada alasan teoritis yang digunakan untuk menduga bahwa memang efek atau korelasi ada.

Model spesifikasi kedua disebut sebagai faktor-faktor interaksi dan  power polynomials  dimana hal tersebut dapat ditambahkan terhadap model struktural sebagaimana biasanya ditambahkan ke dalam regresi berganda. Sekalipun demikian, untuk menghindari temuan-temuan keselarasan yang hanya disebabkan oleh pengaruh rata-rata, diusulkan untuk memfokuskan efek utama terlebih dahulu ketika sedang menambahkan faktor-faktor tersebut. Pemfokusan dilakukan dengan  cara mengurangi rata-rata dari masing masing nilai. Tindakan ini akan memberikan efek mengurangi secara substansial kolinearitas antara variabel akibat utama dan interaksi serta faktor-faktor polynomial.

 

  • Metrik. Dalam SEM, masing-masing variabel laten yang tidak terobservasi harus dikenakan secara eksplisit suatu  metrik, yang merupakan skala pengukuran. Hak ini biasanya dilakukan dengan cara membatasi salah satu jalur dari variabel laten yang menuju kearah salah satu dari variabel-variabel indikatornya, sebagaimana saat memberikan nilai 1 untuk jalur tersebut. Dengan diberikannya batasan tersebut, jalur-jalur berikutnya dapat diestimasi. Indikator yang dipilih untuk dibatasi menjadi 1 adalah  butir referensi  (reference item).
  • Kesalahan dan faktor gangguan (error and disturbance terms). Kesalahan atau error term menunjuk pada faktor kesalahan pengukuran yang dikaitkan dengan indikator yang diberikan. Dimana model-model regresi secara implisit diasumsikan mempunyai kesalahan pengukuran sebesar 0. Faktor-faktor kesalahan secara eksplisit dibuat modelnya dalam SEM dan sebagai hasil dari koefesien-koefesien jalur yang dibuat model dalam  SEM. Perlu diingat bahwa faktor-faktor kesalahan pengukuran tidak boleh disamakan dengan faktor-faktor kesalahan residual (residual error terms), yang juga disebut sebagai faktor-faktor gangguan (disturbance terms), yang  merefleksikan varian yang tidak dapat diterangkan dalam variabel – variabel laten endogenous variable disebabkan oleh beberapa  penyebab yang tidak diukur.
  • Faktor-faktor kesalahan yang berkorelasi (correlated error terms) mengacu pada situasi dimana pengetahuan tentang residu satu indikator akan membantu dalam mengetahui residu yang dihubungkan dengan indikator yang lain. Faktor-faktor kesalahan yang tidak berkorelasi (uncorrelated error terms) merupakan suatu asumsi regresi, dimana faktor-faktor  kesalahan korelasi dapat atau sebaiknya harus secara eksplisit dibuat model dalam SEM. Maksudnya, dalam regresi peneliti membuat model  variabel-variabel, sedang dalam SEM peneliti harus membuat model kesalahan serta  variabel – variabel yang bersangkutan.
  • Koefesien struktural atau jalur merupakan besarnya efek yang dihitung dengan menggunakan program estimasi model.
    1. Tipe-tipe estimasi koefisien - koefesien dalam SEM. Koefesien-koefesien struktural dalam SEM dapat dihitung  dengan berbagai cara. Biasanya, peneliti akan mendapatkan estimasi yang mirip dengan setiap metode yang digunakan. Metode tersebut diantaranya ialah:
      • Estimasi kesamaan maksimum (Maximum likelihood estimation (MLE)) yang merupakan metode yang paling umum. MLE membuat estimasi didasarkan pada tindakan memaksimalkan probabilitas (likelihood) bahwa kovarian-kovarian yang diobservasi ditarik dari suatu populasi yang diasumsikan sama seperti yang direfleksikan dalam estimasi-estimasi  koefisien. Artinya, MLE mengambil estimasi-estimasi yang mempunyai  kesempatan terbesar untuk mereproduksi data yang diobservasi.
      • Metode estimasi lainnya memang ada dan mungkin dapat cocok dalam situasi-situasi tertentu, diantaranya, yaitu GLS (generalized least squares) yang merupakan metode kedua yang paling populer setelah MLE. GLS dapat bekerja dengan baik untuk sampel besar, misalnya diatas 2500  (n>2500).
    1. Koefesien-koefesien struktural (jalur) yang sudah distandarisasi (Standardized structural (path) coefficients). Estimasi koefesien struktutral yang distandarisasi didasarkan pada data yang sudah distandarisasi yang mencakup matriks-matriks korelasi. Estimasi yang sudah distandarisasi digunakan untuk pada saat membandingkan  efek-efek langsung terhadap satu variabel  endogenous yang diberikan dalam suatu studi kelompok tunggal, yaitu sebagaimana dalam regresi OLS. Pembobotan yang sudah distandarisasi  (the standardized weights) digunakan untuk membandingkan tingkat kepentingan relatif dari variabel-variabel bebas. Penafsirannya sama dengan regresi, yaitu jika suatu koefesien struktural yang sudah distandarisasi adalah sebesar 2.0, maka variabel laten tergantung akan meningkat menjadi sebesar 2.0 unit –unit  standard  untuk masing-masing unit meningkat dalam variabel laten bebas .
    2. Rasio Kritis dan signifikansi koefesien-koefesien jalur (The Critical Ratio (CR)  and significance of path coefficients). Pada saat besarnya rasio krisis  (CR)  > 1.96 untuk pembobotan regresi (regression weight), dan jalur signifikan pada level 0,05.
    3. Rasio krisis dan signifikansi kovarian-kovarian faktor (The Critical Ratio and the significance of factor covariances). Signifikansi kovarian-kovarian yang diestimasi diantara variabel-variabel laten dinilai dengan cara yang sama, yaitu jika mereka mempunyai CR > 1.96, maka merka signifikan.
    4. Koefesien-koefesien struktural (jalur) yang tidak distandarisasi (Unstandardized structural (path) coefficients). Estimasi-estimasi yang tidak distandarisasi didasarkan pada data mentah atau  matriks-matriks  kovarian. Pada saat sedang membandingkan kelompok-kelompok, maka indikator-indikator dapat mempunyai varian-varian yang berbeda, seperti juga pada variabel-variabel laten, faktor-faktor kesalahan pengukuran (measurement error terms), dan faktor-faktor gangguan (disturbance terms). Jika kelompok-kelompok mempunyai varian-varian yang berbeda, maka perbandingan yang tidak distandarisasi akan lebih disukai. Untuk estimasi-estimasi yang tidak distandarisasi, koefesien-koefesien yang sama mempunyai makna efek-efek absolut yang sama terhadap y. Sedang estimasi-estimasi yang distandarisai, koefesien-koefesien yang sama mempunyai makna efek-efek yang sama terhadap y relatif terhadap perbedaan-perbedaan dalam rata-rata dan varian.
  • Muatan (Loadings): Variabel-variabel laten dalam SEM sama dengan faktor-faktor dalam analisis faktor, dan variabel-variabel indikator juga mempunyai  muatan (loadings) pada variabel-variabel laten masing-masing. Seperti dalam analisis faktor, muatan-muatan tersebut dapat digunakan untuk memahami makna dari  faktor-faktor atau variabel-variabel laten. Jumlah muatan yang dikuadratkan untuk semua indikator sama dengan korelasi jamak yang dikuadratkan untuk variabel-variabel laten Y atau X. Muatan juga digunakan untuk menilai reliabilitas variabel-variabel laten sebagaimana diterangkan di bagian berikut ini:

o        Pengujian untuk invariance pengukuran dalam lintas kelompok Testing for measurement invariance across groups (multigroup modeling). Peneliti sering menginginkan dapat menentukan seandainya model SEM dapat diaplikasikan kedalam lintas kelompok. Prosedur umum adalah melakukan pengujian untuk invariance pengukuran antara model yang tidak dibatasi untuk semua kelompok yang dikombinasikan, kemudian untuk  suatu model dimana parameter-parameter tertentu dibatasi menjadi sama diantara kelompok-kelompok tersebut. Jika statistik pembeda chi-square tidak membeberkan adanya perbedaan yang  signifikan  antara model asli dengan model sama yang, maka peneliti menyimpulkan bahwa model mempunyai invariance pengukuran lintas kelompok, oleh karena it modelnya dapat diaplikasikan dalam lintas kelompok.

    • Pengujian untuk invariance struktural dalam lintas kelompok (Testing for Structural Invariance across Groups). Jika orang mendemonstrasikan invariance model pengukuran pada lintas kelompok sudah biasa, maka memungkinkan juga bagi peneliti untuk melakukan pengujian terhadap invariance struktural dalam lintas kelompok. Pengujian-pengujian seperti ini dilakukan dengan menghubungkan  semua anak panah yang saling berhubungan dalam variabel - variabel laten  satu dengan lainnya digambar secara benar dengan cara yang sama bagi masing-masing kelompok dalam suatu analisis. Prosedur ini sama dengan pengujian untuk pengukuran invariance. Pengujian perbedaan  chi-square dapat dilakukan. Jika model-model dasar dan yang dibatasi secara signifikan tidak berbeda, maka hal tersebut disimpulkan bahwa model struktural bersifat  invariant antara  sampel kalibrasi dan validasi, oleh karena itu pada model tersebut sebaiknya dilakukan validasi silang. Sebaliknya, Jika model-model dasar dan yang dibatasi secara signifikan berbeda, peneliti dapat membut kesimpulan bahwa ada efek moderasi pada hubungan sebab akibat dalam model dan efek bervariasi didasarkan kelompok masing-masing.
    • Reliabilitas konstruk (Construct reliability). Didasarkan pada konvensi besarnya setidak-tidaknya 0,70 untuk muatan-muatan faktor factor loadings. Misalnya sli merupakan muatan-muatan yang distandarisasi  (the standardized loadings) untuk semua indikator dalam variabel laten tertentu dan ei merupakan faktor kesalahan yang berkorepondensi  (corresponding error terms), dimana kesalahan sebesar 1 minus reliabilitas indikator, yang merrupakan kudrat dari muatan indikator yang distandarisasi, maka
      reliabilitas = [(SUM(sli))2]/[(SUM(sli))2 + SUM(ei))].
    • Varian yang diekstrak (Variance extracted), didasarkan pada konvensi besarnya setidak-tidaknya 0,50. Formulanya merupakan variasi pada reliabiltas konstruk sbb:
      Variance extracted = [(SUM(sli2)]/[(SUM(sli2) + SUM(ei))].
  • R kuadrat, korelasi jamak yang dikuadratkan (R-squared, the squared multiple correlation). Ada satu R kuadrat atau disebut juga sebagai korelasi jamak yang dikuadratkan (squared multiple correlation (SMC)) untuk masing-masing  variabel endogenous dalam suatu model tertentu, yaitu varian persen yang diterangkan dalam variabel tersebut.
    1. Korelasi jamak yang dikuadratkan untuk variabel Y: Ini merupakan bagian dari keluaran LISREL yang memberikan  persen varian dalam indikator-indikator variabel tergantung yang dikenakan pada variabel (variabel) laten tergantung terhadap kesalahan pengukuran.
    2. Korelasi jamak yang dikuadratkan untuk variabel X: Ini merupakan bagian dari keluaran LISREL yang memberikan  persen varian dalam indikator-indikator variabel tergantung yang dikenakan pada variabel (variabel) laten bebas terhadap kesalahan pengukuran
    3. Korelasi jamak yang dikuadratkan untuk persamaan-persamaan struktural: Ini merupakan bagian dari keluaran LISREL yang memberikan  persen varian dalam variabel (variabel  ) laten tergantung  yang berfungsi untuk menerangkan variabel-variabel laten bebas.
  • Solusi yang distandarisasi secara lengkap: matriks korelasi eta dan KSI (Completely standardized solution: correlation matrix of eta and KSI): Dalam keluaran LISREL, ini merupakan matriks korelasi-korelasi variabel-variabel laten tergantung dan bebas. Eta merupakan koefesien korelasi  nonlinear.

·         Pengujian keselarasan (Goodness of fit tests) menentukan jika suatu  model sedang diuji harus diterima atau ditolak. Pengujian keselarasan total ini tidak akan menetapkan jalur-jalur khusus tersebut dalam suatu model untuk dapat menjadi signifikan. Jika suatu model diterima, maka peneliti kemudian akan melakukan interpretasi terhadap koefesien-koefesien jalur dalam model tersebut. Perlu diketahui bahwa koefesien jalur yang signifikan dalam model-model yang tidak selaras akan tidak mempunyai arti..

Dalam kasus-kasus dimana variabel-variabel mempunyai korelasi rendah, maka koefesien-koefesien structural (lajur) akan rendah juga. Peneliti harus memberikan keterangan tidak hanya pengukuran keselarasan tetapi juga semua koefesien struktural sehingga kekuatan-kekuatan jalur dalam model dapat dinilai.

Kecocokan yang bagus tidak berarti bahwa masing-masing bagian model tertentu mempunyai kecocokan atau keselarasan secara baik. Suatu kecocokan yang baik juga tidak berarti bahwa semua variable exogenous menjadi penyebab terhadap variable-variabel  endogenous . Perlu  diingat juga bahwa peneliti dapat vmemperoleh kecocokan yang tidak baik bukan karena model strukturalnya yang salah tetapi karena disebabkan oleh model pengukuran yang salah.

Suatu  model dengan indikator-indikator yang lebih sedikit untuk setiap satu faktor akan mempunyai penampakan kecocokan yang tinggi daripada sebuah  model dengan lebih banyak indikator untuk setiap  faktornya.

·         Fungsi kesamaan maksimal (maximum likelihood function, LL) bukan merupakan pengujian keselarasan itu sendiri tetapi digunakan sebagai satu komponen dari yang lainnya. Fungsi ini merefleksikan perbedaan antara matriks kovarian dan matriks yang diprediksi dengan menggunakan model tersebut. Fungsi tersebut sbb:

    • Kesamaan log dasar (Baseline log likelihood)  merupakan kesamaan  ketika tidak ada variabel bebas dan hanya ada konstan dalam persamaan tersebut.
    • Kesamaan log model (Model log likelihood) merupakan kesamaan log ketika variabel bebas disertakan dalam model juga. Semakin besar perbedaan LL dasar minus LL model, semakin meyakinkan peneliti bahwa semua variabel bebas benar-benar memberikan kontribusi terhadap model lebih dari sekedar jumlah yang acak.
  • Pengujian-pengujian keselarasan didasarkan pada  kovarian yang diprediksi dan yang diobservasi (Goodness-of-fit tests based on predicted vs. observed covariances):

Pengukuran seperangkat keselarasan ini didasarkan pada kecocokan model terhadap momen-,momen  sampel, yang mempunyai arti membandingkan matriks kovarian yang diobservasi dengan matriks yang diestimasi dengan asumsi bahwa model yang sedang diuji benar. Pengukuran-pengukuran ini, dengan demikian, menggunakan apa yang disebut dengan fungsi keterbedaan konvensional (conventional discrepancy function).

  • Pengujian-pengujian keselarasan dengan membandingkan model yang diberikan dan model alternatif (Goodness-of-fit tests comparing the given model with an alternative model):

Pengukuran-pengukuran keselarasan ini membandingkan model yang dibuat oleh peneliti untuk dicocokkan dengan model yang lain. Kondisi ini akan baik jika ada model kedua. Jika tidak model yang dispesifikasi, maka paket-paket statistik biasanya menggunakan standar (default) untuk membandingkan model yang sudah dibuat dengan model yang independen. Model bebas adalah model nol, yang merupakan model dimana semua variabel diasumsikan tidak berkorelasi dengan variabel (variabel) tergantung.

  • Pengujian-pengujian keselarasan tes didasarkan  pada kovarian yang diprediksi versus kovarian yang diobservasi tetapi terdapat kerugian karena kekurangan parsimoni atau kesederhaan model (Goodness-of-fit tests based on predicted vs. observed covariances but penalizing for lack of parsimony):

Pengkuran parsimoni tidak memberikan manfaat karena kurangnya masalah kesederhanaan model. Hal ini dikarenakan semakin kompleksnya suatu model maka akan menimbulkan kecocokan yang lebih baik daripada model-model yang kurang kompleks. Saat membandingkan model, semakin tinggi pengukuran parsimoni akan mewakili kecocokan yang semakin baik. Beberapa macam parsimoni, diantaranya:

    1. Rasio parsimoni (parsimony ratio (PRATIO)) merupakan rasio derajat kebebasan (degree of freedom) dalam model yang dibuat oleh peneliti terhadap derajat kebebasan  dalam  model independent (nol).
    2. Indeks parsimoni (parsimony index)  merupakan rasio parsimoni dikalikan dengan BBI, (the Bentler/Bonnett index), besarnya adalah harus > 0,9 untuk mengasumsikan kecocokan yang baik.

3.      Kesalahan kuadrat rata-rata akar (Root mean square error of approximation, RMSEA), disebut juga RMS atau  RMSE dan juga perbedaan per derajat kebebasan (degree of freedom). Didasarkan pada konvensi, ada kecocokan model yang baik jika RMSEA besarnya lebih kecil atau sama dengan 0,05. ada kecocokan model yang cukup jika besarnya RMSEA kurang dari atau sama dengan 0,08. Penemuan yang terbaru, Hu dan Bentler (1999) menyarankan besarnya RMSEA <= 0,06 merupakan titik potong untuk sebuah kecocokan model yang baik.

4.      Indeks keselarasan parsimoni (The parsimony goodness of fit index, PGFI). PGFI merupakan varian dari  GFI yng dikalikan dengan rasio yang diperoleh melalui derajat kebebasan dalam model yang dibuat oleh peneliti dibagi dengan derajat kebebasan dalam model yang independen.

5.      Indeks kecocokan standar parsimoni (The parsimony normed fit index, PNFI), sama dengan PRATIO dikalikan dengan NFI.

6.      Indeks kecocokan komparatif parsimoni (The parsimony comparative fit index, PCFI), sama dengan PRATIO dikalikan dengan CFI.

  • Pengukuran keselarasan didasarkan pada teori informasi (Goodness of fit measures based on information theory)

Pengukuran ini cocok jika peneliti membandingkan model-model yang sudah diestimasikan dengan menggunakan estimasi kesamaan maksimal. Sebagai suatu kelompok, perangkat pengukuran ini kurang umum dalam literatur, sekalipun demikian terus berubah.

  • Kuantil (Quantile or Q-Plots) menyusun residual yang distandarisasi dengan menggunakan ukuran serta poin – poin persentase dalam distribusi sampel yang dihitung. Kemudian residual dibagi dengan deviasi normal yang berhubungan dengan poin-poin persentase ini yang disebut kuantil normal. Stem-and-leaf plots residual yang distandarisasi juga disediakan dalam program LISREL.
  • Ukuran efek interaksi (Interaction effect size, IES): IES merupakan suatu pengukuran magnitude dari efek interaksi. Dalam SEM, IES merupakan kriteria yang sama didasarkan pada keselarasan chi-square. Perlu diingat bahwa semakin kecil nilai chi-square, maka semakin baik kecocokan mode. IES merupakan chi-square persen dikurangi dengan menambahkan variabel interaksi terhadap model yang dimaksud.

1.5.  Model Dalam SEM

Pendekatan dalam pembuatan model SEM menggunakan pengembangan model pengukuran (measurement model) dan model struktural (structural model). Model pertama menghasilkan validitas konvergen (convergent validity) dan validitas diskriminan (discriminant validity) sedang model kedua menghasilkan validitas prediktif (predictive validity).

Untuk melakukan pembuatan model diperlukan data yang akan diolah dan dianalisis. Data tersebut berupa matriks kovarian dari data hasil penelitian empiris. Selanjutnya data ini akan dijadikan sebagai dasar untuk menghasilkan matriks kovarian estimasi populasi. Pertanyaan mendasar yang muncul dalam SEM ialah “Apakah model menghasilkan sebuah matriks kovarian populasi yang diestimasi yang konsisten dengan matriks kovarian sampel yang diteliti”. Sedang untuk pertanyaan penelitian yang mendasar ialah:”Apakah data yang diobservasi sesuai dan konsisten dengan teori atau model yang akan diuji?”. Jika model yang dibuat dapat memperoleh dukungan empiris yang memadai, maka pertanyaan selanjutnya ialah berapa besar pengaruh antar variabel yang dibangun didasarkan pada model teoritis tersebut?” (Ferdinand, 2001:22). Oleh karena itu, menurut Augusty Ferdinand, SEM akan cocok digunakan dalam: 1) melakukan konfirmasi unideminsionalitas berbagai indikator untuk konstruk/konsep/faktor; 2) melakukan pengujian kesesuaian / ketepatan suatu model tertentu didasarkan pada data empiris yang ada; dan 3) melalukan pengujian kesesuain model serta menganalisis hubungan sebab akibat (causal relationship) antar faktor yang dibangun dalam model tersebut.

 

Selanjutnya pemodelan SEM, menurut Agusty Ferdinand, dibuat melalui tahapan sbb:

    1. Pengembangan berbasis teori
    2. Pengembangan diagram alur untuk menunjukkan hubungan kausalitas.
    3. Konversi diagram alur kedalam serangkaian persamaan struktural dan spesifikasi model pengukuran.
    4. Pemilihan matriks input (masukan) dan teknik estimasi terhadap model yang dibuat
    5. Menilai problem identifikasi
    6. Mengevaluasi model
    7. Melakukan interpretasi dan modifikasi model

 

Tahap pertama berkaitan dengan landasan teori yang akan digunakan sebagai pengesahan model yang dibuat oleh peneliti. Dengan kata lain, teori yang digunakan akan berfungsi sebagai justifikasi model yang akan dikembangkan. Jika tidak ada teori yang sesuai, maka kemungkinan besar model yang dibuat akan salah. SEM pada hakikatnya tidak ditujukan untuk membuat hubungan kausalitas, tetapi digunakan sebagai pembenaran adanya hubungan kausalitas secara empiris dengan menggunakan data yang diobservasi.

 

Tahap kedua berhubungan dengan pembuatan diagram jalur untuk mengambarkan model teori yang sudah dibuat. Dengan menggunakan diagram jalur, peneliti akan lebih mudah melihat hubungan antar variabel yang sedang diobservasi. Di bawah ini diberikan contoh model dengan menggunakan diagram jalur. Penelitian dilakukan oleh Wheaton, B., Muthén, B., Alwin, D., and Summers, G., 1977 untuk melakukan pengujian model terhadap stabilitas keterasingan (alienation) dari waktu ke waktu yang diukur dengan menggunakan faktor anomia dan perasaan tidak berdaya serta tingkat pendidikan dan indeks sosioekonomi. Pengukuran dilakukan secara dua tahap dengan selang waktu 4 tahun.

 

 

Figure 1: Specifying a model of stability of alienation over time

sumber: Wheaton, B., Muthén, B., Alwin, D., and Summers, G., (1977)

 

Gambar di atas menunjukkan beberapa karakteristik umum dalam model-model persamaan struktural. Pertama, variabel-variabel manifest yang diukur, seperti variabel anomia67 diwakili dengan kotak-kotak segi empat, sedang konstruk-konstruk laten yang tidak diukur, seperti alienation67 diberi simbol dengan lingkaran atau atau oval.

Anak panah – anak panah tunggal mewakili dampak sebab akibat dari satu variabel terhadap variabel lainnya, dengan kepala anak panah menunjuk kearah variabel yang sedang dipengaruhi oleh variabel kedua. Sebagai contoh, variabel alienation71 mempengaruhi atau  menimbulkan  tanggapan terhadap butir-butir survei yang tercakup dalam variabel anomia71 yang diukur.Tidak ada pengukuran manifest terhadap variabel-variabel  alienation, powerlessness, ataupun konstruk laten yang lain yang benar secara sempurna, kemungkinan selalu ada kesalahan pengukuran yang harus dipertimbangkan. Kesalahan pengukuran untuk masing-masing variabel diwakili  dengan anak panah – anak panah tunggal yang menuju kearah  variabel, tetapi tidak dengan variabel yang berhubungan pada ujung lain anak panah menimbulkan  pengaruh sebab akibat..

Anak panah – anak panah dengan dua arah menunjuk pada hubungan-hubungan korelasi tunggal dan jamak. Dalam kasus di atas, misalnya ialah hubungan antara kesalahan-kesalahan pada variabel anomia67 dan variabel anomia71; tidak ada pernyataan mengenai adanya hubungan sebab dan akibat yang terjadi. Yang ada hanya suatu hubungan yang didiskusikan. Variabel-variabel yang berada pada bagian atas atau kiri dalam model tersebut dan yang menyebabkan dampak sebab akibat terhadap variabel-variabel lainnya disebut variabel  exogenous atau  variabel upstream. Sebaliknya variabel-variabel yang dipengaruhi oleh variabel-variabel lain disebut sebagai endogenous  atau variabel-variabel downstream.

 

Tahap ketiga peneliti melakukan konversi spesifikasi model dalam bentuk rangkaian persamaan sebagai berikut: persamaan   struktural yang dirumuskan sebagai sarana untuk menyatakan adanya hubungan kasualitas antar berbagai konstruk dengan menggunakan pedoman sebagai berikut:

            Variabel endogen = Variabel Eskogen + Variabel Endogen + Error

 

Persamaan berikutnya ialah persamaan spesifikasi model pengukuran yang akan digunakan untuk menentukan variabel mana mengukur konstruk mana dan menentukan matriks-matriks yang akan menunjukkan hubungan-hubungan yang sudah dibuat dalam hipotesis antar konstruk dan variabel.

 

Tahap keempat peneliti menentukan bentuk masukan data yang akan digunakan untuk membuat model dan estimasinya. Dalam SEM data yang akan dimasukkan untuk diolah hanya matrik varian / kovarian atau disebut juga matriks korelasi sebagai data untuk pembuatan model dan estimasi yang akan dikembangkan. Dikarenakan fokus SEM bukan pada data individual hasil observasi, maka setiap data individual hasil observasi yang dimasukkan kedalam program akan diubah dalam bentuk matriks kovarian atau matriks korelasi terlebih dahulu baru kemudian dilakukan estimasi. Penekanan SEM ialah pola hubungan antar responden.

 

Tahap kelima peneliti menghadapi masalah identifikasi yang menyangkut masalah model yang sudah dikembangkan ternyata tidak mampu menghasilkan estimasi yang unik. Menurut Augusty Ferdinand ( 2001: 46) masalah identifikasi akan muncul melalui gejala-gejala sebagai berikut: a) besarnya standar error untuk satu atau beberapa koefesien; b) matriks yang seharusnya disajikan tidak dapat dimunculkan oleh program; c) angka-angka aneh akan muncul, diantaranya ialah angka varian error yang negatif; dan d) korelasi sangat tinggi muncul dalam koefesien estimasi, misalnya > 0,9.

 

Tahap keenam peneliti melakukan evaluasi model dengan menggunakan kriteria keselarasan (goodness of fit). Pertama kali yang harus dilakukan oleh peneliti ialah melakukan evaluasi bahwa data yang akan digunakan untuk pembuatan model dan estimasi dapat memenuhi asumsi-asumsi dalam SEM. Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam SEM diantarnya ialah: a) ukuran sampel sebaiknya di atas 100; b) sudah dilakukan uji normalitas dengan menggunakan histogram dan linearitas data dengan menggunakan mengamati scatterplots; c) hindari outliers dengan nilai-nilai ekstrim muncul secara univariat dan multivariat; d)  hindari munculnya multikolinieritas  dan singularitas karena data tidak mempunyai kombinasi linear dalam variabel-variabel yang diteliti. Adanya multikolinieritas  dan singularitas dapat dideteksi dengan melihat kecilnya angka determinan matriks kovarian;

           

Setelah memenuhi semua krietria SEM di atas, maka peneliti menentukan kriteria untuk melakukan evaluasi model, yaitu:

    1. Uji kesesuaian model (model fit) dan uji statistik yang dalam SEM tidak ada alat uji statistik tunggal untuk mengukur ataupun menguji hipotesis model yang dibuat, diantaranya:

·        Untuk pengujian model dilakukan dengan menggunakan Chi Square dengan ketentuan semakin kecil nilai Chi Square, maka semakin baik model yang dibuat.

·        Root Mean Square Error of Approximation (RMSEA) jika nilai RMSEA sebesar 0.08 atau lebih kecil maka nilai tersebut menunjukkan indeks untuk dapat diterimanya model yang dibuat.

·        Nilai indeks keselarasan (goodness of fit index) yang besarnya berkisar dari 0 – 1. Jika nilai besarnya mendekati 0 maka model mempunyai kecocokan yang rendah sedang nilai mendekati 1 maka model mempunyai kecocokan yang baik.

·        Nilai indeks keselarasan yang disesuaikan (Adjusted Goodness of Fit Index (AGFI)) dengan ketentuan nilai AGFI sama dengan atau lebih besar dari 0,9. Jika nilai lebih besar dari 0,9 maka model mempunyai kesesuaian model keseluruhan yang baik.

·        Fungsi perbedaan sampel minimum (The minimum sample discrepancy function (CMNF))  yang merupakan nilai statistik Chi Square dibagi dengan nilai derajat kebebasan (degree of freedom (df)) disebut juga Chi Square relatif dengan besaran nilai kurang dari 0,2 dengan toleransi dibawah 0,3 yang merupakan indikator diterimanya suatu kecocokan model dan data.

·        Indeks Tucker Lewis (Tucker Lewis Index (TLI)) dengan ketentuan sebagai penerimaan sebuah model sebesar sama dengan atau lebih besar dari 0,95. Jika nilai mendekati 1 maka model tersebut menunjukkan kecocokan yang sangat tinggi.

·        Indeks Kecocokan Komparatif (Comparative Fit Index (CFI)) dengan nilai antara 0- 1 dengan ketentuan jika nilai mendekati angka 1 maka model yand dibuat mempunyai kecocokan yang sangat tinggi sedang jika nilai mendekati 0, maka model tidak mempunyai kecocokan yang baik.

    1. Uji Reliabilitas. Uji berikutnya ialah penilaian terhadap unidimensionalitas dan reliabilitas. Yang pertama asumsi yang dipergunakan untuk menghitung reliabilitas model yang menunjukkan adanya indikator-indikator yang mempunyai derajat kesesuaian yang baik dalam satu model satu dimensi. Reliabilitas merupakan ukuran konsistensi internal indikator-indikator suatu konstruk yang menunjukkan derajat sejauh mana setiap indikator tersebut menunjukkan sebuah konstruk laten yang umum. Reliabilitas berikutnya ialah Varian Extracted dengan besar diatas atau sama dengan 0,5. Dengan  ketentuan nilai yang semakin tinggi menunjukkan bahwa indikator-indikator sudah mewakili secara benar konstruk laten yang dikembangkan.

 

Tahap ketujuh peneliti melakukan interpretasi model yang sudah dibuat dan mengubah model-model yang belum memenuhi persyaratan. Kesimpulannya ialah model yang diestimasi mempunyai residual yang kecil atau mendekati nol serta distribusi frekuensi kovarian matriksnya bersifat simetrik.

 

 

Sedang menurut Ricka Stoelting tahapan dalam SEM sebagai berikut:

Tujuan membuat suatu diagram jalur atau  model persamaan struktural lainnya ialah untuk membuat suatu model yang cocok dengan data  secara baik yang berfungsi sebagai representasi realitas yang memberikan manfaat serta memberikan keterangan parsimoni data. Oleh karena itu, menurut Stoelting ada lima langkah menyangkut penyusunan SEM, yaitu

 

1. Spesifikasi model

2. Identifikasi model

3. Estimasi model

4. Pengujian keocokan model

5. Manipulasi model

 

    1. Spesifkasi Model merupakan latihan secara formal menyatakan suatu  model. Tahap ini merupaka langkah dimana parameter- parameter ditentukan untuk bersifat tetap (fixed) atau bebas (free). Parameter- parameter tetap (fixed parameters) tidak diestimasi dari data dan biasanya tetap pada besaran 0 yang mempunyai arti tidak ada hubungan antar variabel yang diobservasi. Jalur-jalur parameter- parameter tetap diberi label secara  numerik; terkecuali diberi nilai 0 dengan sendirinya tidak ada jalur yang akan dibuat dalam diagram SEM.  Parameter- parameter bebas (free parameters) diestimasikan dari data yang diobservasi dan dipercaya oleh peneliti bukan 0. Tanda asteris dalam diagram SEM menandai jalur-jalur parameter- parameter bebas. Penentuan parameter- parameter mana merupakan parameter- parameter yang tetap dan yang bebas dalam SEM sangat penting karena hal itu akan menentukan parameter- parameter mana yang akan digunakan untuk  membandingkan diagram yang dihipotesiskan dengan varian populasi yang diambil (the sample population variance) serta matriks koovarian dalam pengujian model pada tahap berikutnya. Pemilihan parameter- parameter mana yang dianggap bebas dan tetap dalam suatu  model sepenuhnya terserah peneliti. Pemilihan ini mewakili hipotesis  a priori peneliti mengenai jalur-jalur mana (pathways) dalam suatu sistem menjadi penting dalam memunculkan struktur relasional sistem yang diobservasi, misalnya varian sampel yang diobservasi dan matriks kovarian.

 

    1. Identifikasi Model menyangkut apakah nilai unik untuk masing-masing dan setiap parameter bebas dapat diperoleh dari data yang diobservasi. Semua itu tergantung pada pilihan model serta spesifikasi parameter- parameter tetap dan dibatasi serta parameter- parameter bebas. Suatu parameter dibatasi ketika parameter tersebut dibuat sama dengan parameter lain. Model - model harus di identifikasi secara menyeluruh (overidentified) supaya dapat diestimasi serta untuk melakukan pengujian hipotesis menyangkut hubungan antar variabel. Kondisi yang diwajibkan untuk melakukan overidentification addalah bahwa poin-poin  data  (jumlah  varian dan kovarian) kurang dari jumlah variabel yang diobservasi dalam model.

 

Model dalam contoh ini diambil dari tulisan Dr. Abbas Ghozali (2001) dengan kasus menganalisis hubungan antara kepuasan kerja dengan  kinerja studi di sebuah perusahaan. Secara lebih detil variabel-variabel yang akan dianalisis ialah pengaruh achievement motivation, task-specific self esteem, dan verbal intelligence terhadap job satisfcation dan performance. Variabel achievement motivation (abbas-zigma.GIF (861 bytes)1) dihipotesiskan  dibentuk didasarkan pada  faktor-faktor achievement motivation measure 1 (x1), achievement motivation measure 2 (x2), dan achievement motivation measure 3 (x3). Untuk variabel task-specific self esteem motivation (abbas-zigma.GIF (861 bytes)2) dihipotesiskan dibentuk didasarkan pada faktor-faktor task-specific self esteem motivation measure 1 (x4), task-specific self esteem motivation measure 2 (x5), dan achievement motivation measure 3 (x3). Sedangkan variabel verbal intelligence dihipotesiskan dibentuk didasarkan pada faktor-faktor  verbal intelligence measure 1 (x4) dan verbal intelligence measure 1 (x6) dan verbal intelligence measure 1 (x7). Sementara itu untuk variabel job satisfcation motivation (abbas-en.GIF (857 bytes)1) dihipotesiskan dibentuk didasarkan pada faktor-faktor  job satisfcation motivation measure 1 (y1) dan job satisfcation motivation measure 2 (y2). Sedang variabel  Performance (abbas-en.GIF (857 bytes)2) dihipotesiskan  dibentuk didasarkan pada faktor-faktor performance measure 1 (y3) dan performance measure 1 (y4). Data yang akan dianalisis berupa data matriks kovarian  untuk kesebelas variabel indikator terlihat di bawah ini:

Tabel .  Matriks Kovarians untuk Variabel Variabel Indikator

abbas-tab9.GIF (6418 bytes)

Model dalam bentuk diagram jalur yang mencerminkan hubungan antar variabel dapat dilihat di bawah ini.

abbas-gbr4.GIF (6843 bytes)

Gambar
SEM tentang hubungan antara variabel kepuasan kerja dan kinerja

Sumber: Ghozali (2001)

Dengan mengacu pada model diatas, maka  persamaan-persamaan menjadi:

Bagian pertama, persamaan model jalur

abbas-24a.GIF (1674 bytes)

Bagian kedua, persamaan model pengukuran untuk variabel y

abbas-24b.GIF (1662 bytes)

Bagian ketiga, persamaan model pengukuran untuk variabel x

abbas-24c.GIF (2448 bytes)

 

 

    1. Estimasi Dalam tahap ini, nilai parameter-parameter awal yang bebas dipilih untuk memunculkan matriks kovarian populasi yang diestimasi, S(q), dari  model tersebut. Nilai awal dapat dipilih oleh peneliti dari informasi sebelumnya dengan menggunakan program-program  komputer yang digunakan  untuk membangun model dalam SEM, atau dari analisis regresi jamak. Tujuan estimasi ialah untuk menghasilkan S(q) yang  berkonvergensi pada matriks kovarian populasi yang diobservasi, S, dengan matriks  residu (perbedaan S(q) dan S) dapat diperkecil. Berbagai metode dapat digunakan untuk menghasilkan S(q). Pilihan  metode dituntun dengan karakteristik-karakteristik data termasuk ukuran  sampel dan distribusi. Sebagian besar proses digunakan secara iteratif. Bentuk umum dari fungsi minimasi ialah:

Q = (s - s(q))’W(s - s(q))

 

dimana,

 

s = vektor berisi  varian dan kovarian variabel-variabel yang diobservasi

s(q) = vektor berisi varian dan kovarian yang berkorespondensi sebagaimana diprediksi dengan model tersebut

W = matriks pembobotan

 

Matriks pembobotan (weight matrix), W, dalam fungsi di atas, berkorespondensi dengan metode estimasi yang dipilih. W dipilih untuk memperkecil Q, dan Q(N-1) memberikan fungsi kecocokan, dalam sebagian besar kasus statistik distribusi X2  (distributed statistic). Performansi X2 dipengaruhi oleh ukuran  sampel , distribusi kesalahan, distribusi faktor, dan asumsi bahwa faktor - faktor dan kesalahan-kesalahan bersifat independen. Beberapa metode estimasi yang biasanya digunakan ialah:

 

·        Generalized Least Squares (GLS)

 

FGLS = ½ tr[([S - S(q)]W-1)2]

 

dimana,

 

tr = trace operator, mengambil sejumlah element pada diagonal pokok suatu matriks

 

W-1 = optimal weight matrix, harus dipilih oleh peneliti, bentuk pilihan umum ialah S-1

 

·        Maximum Likelihood (ML)

 

FML = log|S| - log|S| + tr(SS-1) - p

 

Dalam hal ini, W = S-1 dan p = jumlah variabel yang diukur

 

·        Asymptotically Distribution Free (ADF) Estimator

 

FADF = [S - s(q)]’W-1[S - s(q)]

 

W, dalam fungsi ini, berisi elemen -elemen yang mepertimbangkan kurtosis.

 

Apapun fungsi yang dipilih, hasil proses estimasi yang diinginkan ialah untuk mendapatkan fungsi kecocokan yang mendekati  0. Nilai fungsi kecocokan sebesar 0 mempunyai arti bahwa matriks kovarian model yang diestimasi dan matriks kovarian sampel asli setara.

 

    1. Modifikasi Model . Jika matriks kovarian/varian yang di  estimasi oleh model tidak dapat mereproduksi matriks kovarian/varian sampel secara memadai, maka hipotesis-hipotesis dapat disesuaikan dan model dapat diuji ulang. Untuk menyesuaikan model, jalur-jalur baru ditambahkan dan yang lama dihilangkan. Dengan kata lain, parameter-parameter diubah dari tetap ke bebas atau sebaliknya.

 

Prosedur-prosedur umum yang digunakan untuk modifikasi model adalah Lagrange Multiplier Index (LM) dan Wald test. Kedua pengujian ini melaporkan perubahan dalam nilai X2 manakala jalur-jalur disesuaikan. LM akan mempertanyakan apakah penambahan parameter-parameter bebas meningkatkan kecocokan model. Pengujian ini menggunakan logika sama dengan metode forward stepwise dalam regresi. Sedang pengujian Wald mempertanyakan apakah penghapusan parameter-parameter bebas akan meningkatkan kecocokan model. Pengujian Wald mengikuti  logika backward stepwise dalam regresi.

 

 

5. Presentasi Akhir Model: Pada saat  model telah menghasilkan kecocokan yang dapat diterima, estimasi-estimasi individual bagi parameter-parameter bebas dapat dinilai. Parameter-parameter bebas dibandingkan dengan nilai nol, dengan menggunakan statistik distribusi z-. Statistik z diperoleh dengan membagi estimasi parameter dengan menggunakan standard error estimasi tersebut. Ratio pengujian ini harus diatas  +/-1.96 agar hubungan bersifat signifikan. Setelah hubungan-hubungan individual dalam model dinilai, maka estimasi parameter dibakukan untuk presentasi model akhir. Ketika estimasi-estimasi parameter dibakukan, maka estimasi tersebut dapat diinterpretasi sebagai referensi untuk parameter-parameter lainnya dalam  model serta kekuatan  relatif jalur dalam  model tersebut dapat dibandingkan.